Skip to content
Un nuevo rompecabezas convierte a la Tierra en un cubo de Rubik, pero más complejo

Otra órbita alrededor del sol y aquí estamos de nuevo: de vuelta donde comenzamos pero giramos, cambiados, tal vez trastornados.

Henry Segerman, un matemático y artista matemático británico-estadounidense de la Universidad Estatal de Oklahoma, ha inventado el rompecabezas para este desconcertante evento anual: Continental Drift, un rompecabezas deslizante tridimensional que hizo su debut a principios de este año. El concepto geométrico subyacente es la holonomía: cuando recorres un bucle sobre una superficie curva y regresas al punto de partida, llegas algo girado, girado, tal vez 180 grados.

“Toma una idea matemática, ¿puedes hacerla realidad?” — esta pregunta, dijo el Dr. Segerman, es lo que motiva sus inventos.

Está interesado en visualizar las matemáticas, ya sea con impresión 3D (ha escrito un libro sobre el tema) o mediante experiencias de realidad virtual no euclidiana. Pero el Dr. Segerman tiene afantasía, una incapacidad para construir imágenes mentales o «alucinar imágenes visualmente a voluntad», como él dice. Esto podría explicar su pasión por hacer imágenes concretas, especialmente la impresionante colección que produjo en 2022.

Continental Drift es la Tierra en miniatura, mapeada en un icosaedro truncado, una pelota de fútbol, ​​con su mosaico regular de 12 caras pentagonales y 20 caras hexagonales.

La inspiración conceptual fue una locura victoriana: el clásico 15 Puzzle, en el que las fichas cuadradas numeradas del 1 al 15 se revuelven en una cuadrícula de 4 por 4, con un cuadrado vacío; resuelves el rompecabezas deslizando fichas en orden numérico.

En Continental Drift, una versión esférica del 15 Puzzle, son las fichas hexagonales las que se revuelven. (Los pentágonos están empotrados y permanecen estacionarios). “Uno de los hexágonos, este en el Pacífico Sur, sale”, explica el Dr. Segerman en su canal de YouTube. “Entonces podemos activar la falla de San Andrés y deslizar California hacia el sur hacia el océano. Y podemos seguir adelante, mezclando todos los continentes”.

La holonomía ocurre cuando un mosaico recorre un circuito completo a lo largo de la superficie curva del rompecabezas: deslice el mosaico que presenta, digamos, Groenlandia alrededor del perímetro de un solo mosaico pentagonal, tal vez el mosaico que presenta el Atlántico Norte. Después de un ciclo completo, los groenlandeses regresan a su posición inicial girados 60 grados. Si el bucle abarca dos pentágonos adyacentes, la ficha vuelve al punto de partida girado 120 grados. Etcétera.

Las investigaciones más formales del Dr. Segerman son en topología, el estudio de objetos geométricos sin tener en cuenta las longitudes o los ángulos. “Todo lo que queda es cómo se conectan las cosas entre sí: cuántos agujeros tiene una cosa, y así sucesivamente”, dijo. Como dice un viejo chiste sobre topología: «Un topólogo es alguien que no puede diferenciar entre una taza de café y una dona».

“Henry es un matemático al que también le gusta crear”, dijo su hermano menor y colaborador ocasional, Will Segerman. El Sr. Segerman, que vive en Manchester, Inglaterra, es un creador al que le gustan las formas matemáticas; estudió bellas artes y ahora diseña y fabrica rompecabezas de salas de escape. Juntos, el proceso creativo de los hermanos es preguntarle a todo, “¿Pero y si…?” Cada vez que el Dr. Segerman menciona un nuevo proyecto, invariablemente es «muy, muy inteligente», dijo el Sr. Segerman, quien, sin embargo, busca hacer agujeros.

Hace unos años, el Dr. Segerman hizo una demostración de Extensors: un kit de construcción para fabricar mecanismos de extensión a partir de piezas con bisagras en forma de tijera. «No lo suficientemente estúpido», dijo su hermano, que quería más tonterías. Agregaron un mango activador en un extremo y una garra de cuatro puntas en el otro. El resultado, que hizo su debut en abril, fue el mecanismo Grabber, cuya patente está pendiente.

Sabetta Matsumoto, matemática aplicada del Instituto de Tecnología de Georgia y socia del Dr. Segerman, brindó información sobre el desarrollo del artilugio y se le ocurrió el nombre Extensor. Entre ellos, las matemáticas son “una conversación bastante común”, dijo el Dr. Matsumoto.

En una variación del tema de las tijeras, el Dr. Segerman y Kyle VanDeventer, un ex alumno, presentaron Kinetic Cyclic Scissors este verano.

Esta invención fue la respuesta a un problema: dado un patrón de baldosas de cuadriláteros «autosimilares» (de la misma forma pero rotados, trasladados, escalados), ¿pueden las baldosas ser reemplazadas con enlaces de tijera (como un elevador de tijera) y puede la estructura entonces ser hecho para moverse?

Demostraron que funcionan dos clases de formas: «paralelos aburridos» y «cuadriláteros cíclicos sorprendentes», lo que significa que todos los vértices de un cuadrilátero se encuentran en un círculo. El Sr. VanDeventer, ahora ingeniero aeroespacial en Aurora Flight Sciences en Manassas, Virginia, ve aplicaciones potenciales en la industria aeroespacial; por razones de propiedad, se negó a dar más detalles. Los sistemas de tijera se han utilizado en arquitectura, tecnologías espaciales y paneles satelitales. En un comentario de YouTube, un espectador sugirió que este mecanismo serviría como «un gran rascador de espalda».

Considere también el Countdown d24, un dado de 24 caras que es el último invento que surgió de Dice Lab, una asociación comercial con Robert Fathauer, un artista matemático y diseñador de rompecabezas en Apache Junction, Arizona. El Countdown d24 se usa para llevar la cuenta de puntos, como en el juego de cartas Magic: The Gathering.

Un problema con algunos dados de cuenta regresiva, que a menudo tienen la forma de un icosaedro con 20 lados triangulares, es que la ruta numérica alrededor de la forma no sigue un patrón consistente, lo que lo deja buscando a tientas el número que desea.

El Countdown d24 supera este problema al ser, en cambio, un esférico, formado a partir de una forma de triple cono, como una pelota de fútbol de forma extraña, que luego se corta, se retuerce y se vuelve a pegar.

Esta invención resultó de una “colisión de ideas”, al igual que muchas de las creaciones del Dr. Segerman. Anteriormente había colaborado en la fabricación de un aparato de acrobacias de circo rodante basado en un esférico de dos conos.

Para el dado de cuenta regresiva, dos conos no resolvieron ese problema, pero tres conos sí. El resultado muestra un camino claro, zigzagueando hacia arriba y hacia abajo alrededor del dado, contando hacia atrás de 24 a uno, por lo que es muy fácil girar el dado al número que desea.

Y resultó que el dado puede «rodar a lo largo de su camino», señaló el Dr. Segerman. Dada la pendiente correcta, la gravedad y un empujón, el dado se mueve a lo largo de una cuenta regresiva cronológica perfecta. “Eso fue una sorpresa”, dijo el Dr. Segerman. “La realidad tiende a devolver el mordisco”.

Continental Drift no es la primera vez que el Dr. Segerman se acerca al bloque de holonomía. El año pasado, hizo el laberinto de holonomía dodecaédrica y más recientemente el Helix Cube Puzzle. Su locura por la holonomía comenzó con riffs del 15 Puzzle anterior a Continental Drift. Agregó bisagras para que las fichas puedan rotar mientras se deslizan, produciendo el Rompecabezas 15+4 y luego el Rompecabezas Hiperbólico 29.

“Solo mirar este rompecabezas activa mi respuesta de lucha o huida”, escribió un comentarista de YouTube sobre Hyperbolic 29 Puzzle. El amigo del Dr. Segerman, Rick Rubenstein, ex malabarista profesional e ingeniero de software semirretirado en Sunnyvale, California, siguió con: «Henry Segerman, Mad Genius».

El Sr. Rubenstein conoció al Dr. Segerman como malabarista recreativo en Stanford. El Dr. Segerman puede hacer malabares con cinco pelotas de manera estable y, a menudo, se toma descansos de trabajo para 100 atrapadas.

“En realidad es un tipo muy sensato con un sentido del humor ligeramente no euclidiano”, dijo Rubenstein.

De hecho, aunque el Dr. Segerman sabe que sus acertijos se pueden resolver, no se preocupa por encontrar las soluciones.

No obstante, para una medida aproximada de la complejidad de la Deriva Continental, calculó que tiene 7 × 10³¹ estados, o configuraciones posibles. (El cubo de Rubik, con aproximadamente la misma cantidad de partes móviles, tiene solo alrededor de 4 × 10¹⁹ estados). Un espectador de YouTube calculó que exactamente la mitad de los estados de Continental Drift son alcanzables.

Según el conocimiento del Dr. Segerman, solo una persona ha resuelto la deriva continental hasta el momento. “Lo soluciono desenroscando la parte removible del marco que te permite sacar las tejas”, dijo. Luego se reorienta a sí mismo y a las fichas, y vuelve a armar el rompecabezas.